100万円を年8%のリターンで30年投資した場合に、1000万以上になる確率はどれくらいか？
冬のボーナスの時期ですね。
皆さんもインターネットを見ていると、100万円を年間6％で20年投資すると、320万円くらいになるよとかその手のシミュレーション画像を見たことがあると思います。
例えば、30年投資した場合に、リターンがR%とすると、
(1+R)^30 円になっている”はず”なので、
これをリターン毎に計算すると次の表のようになります
例えばリターンが8％だと、1万円が10.06万円になっているということです。
じゃあ、100万円投資したら、50％の確率で1006万円になるのか？というと株価が幾何ブラウン運動に従うという仮定のもとだと、これは残念ながら違います。
それでは前回の記事、同様に幾何ブラウン運動に従った場合に、その達成確率が
どの程度になるか計算してみましょう
tamesen-earlyreitire.hatenablog.com
30年複利を達成するかどうかを考える時に大事なのはリスク(標準偏差)です。
当たり前ですが、リスクが0％なら100％の確率で上記の30年複利は実現します。
ですが、実際には投資にはリスクがつきものであり、リスクが高いほど達成確率が下がりそうですよね。
今回はリスクを10％～50％までの間で、5％刻みで設定して、30年複利が実現する確率を幾何ブラウン運動のモデルを用いて計算します。
結果は次のとおりです。
表の読み方としては
例えばリターン2％、リスクが10％のとき、30年複利の1.81を達成出来る確率は40％
例えばリターン4％、リスクが20％のとき、30年複利の3.24を達成出来る確率は30％
右側に行く（つまりリスクが高くなる）ほど、達成確率が下がっていくのがわかります。一方下に行くと達成確率が上がっていきますが、これはリターン毎に期待値の水準が異なること、リターンに対するリスク水準が少なくなることで、リスクが与える影響が低減していると考えることができそうです
タイトルにある年間8％のリターンを達成するには、国内債券では難しく、株式などある程度リスクが高いアセットを選択する必要があるでしょう。
例えばヒストリカルデータを参考に20％のリスクがあると考えると、
達成確率は32％です。
あるいはタイトルとは別にレバナスで年間20％のリターンを目指しているとしましょう。そして、リスクは45％とすると、達成確率は15％程度となります。
感覚は人それぞれだと思いますが、思ったほど高くないと感じられる方も少なくないのではないでしょうか？お役に立ちましたら幸いです。
計算ミスなどありそうでしたら、優しくご指摘ください。
幾何ブラウン運動から見る長期投資
要約
各資産価格が幾何ブラウン運動に従うと仮定して、30年後平均的には何倍に増えるのか、何パーセントの確率で元本割れするのか、2倍になるのか、などを計算します
幾何ブラウン運動のおさらい
前提として各アセットクラスの価格が幾何ブラウン運動に従うと仮定します。
ちゃんと理解するには、伊藤のルールとかそういう確率微分方程式の知識が必要ですが、結果や考え方自体は一般的な読者さんでも分かると思います。
私は数理ファイナンス専攻とかではないし、にわかなのでその点ご留意ください。
これは簡単にいうと、瞬間瞬間のリターンが正規分布に従って動いた場合にt期間たったらどういう分布になってますか？みたいな話です。リターンの方はt期間たつと正規分布ですが、アセットクラスの価格は正規分布になってるわけではないのでその点注意です。
本や資料を読む時も幾何ブラウン運動の場合だと、価格かリターンどっちの話かを区別して読み進めたほうが安全です。
さて、上記のwikiみれば分かるように、S_0=1とした時に、期待値はexp(\mu * t)
中央値はexp((\mu -\sigma^2/2)t)となります。中央値がこうなるのはリターンサイドはt期間たってもあくまで、正規分布だからです。シンプルに解の式で\sigma B(t)でこのB(t)の真ん中は0だから、前半だけが残るよねと考えればOKです。
分析基礎数値の決め方
さて、リスク・リターンをどう設定するは大事ですが、ここは適当に以下資料から
パクってきます。目で見て入れてるので若干不正確ですみません。
ただし、SP500とレバナスがないので、これは別に適当にググったものを追加します。
また、期間はとりあえず30年にしてます。
主要アセットクラスの期待値・中央値
これは1万円投資していたら、30年後には、新興国株なら50％の確率で14.25万円、期待値では31.5万円に増えるよという意味です。幾何ブラウン運動の場合は中央値と期待値は異なるので注意しましょう。図のRR効率はリターン÷リスクで無リスク金利が0とした場合のシャープレシオと同じです（参考に載せているだけで、計算には不要）
必ずしもRR効率がいい＝中央値がいいというわけではない点も注意です。
注目が集まるところで、レバナスは中央値が株の中では高くないが期待値がいいというのは、幾何ブラウン運動の場合、連続複利ベースで増えるので、大幅ドローダウンを引かなければメチャクチャ高いリターンが発生します（右側の裾が厚い）。
一方で\mu - \sigma^2/2の後者がどうしても大きいため、中央値は伸びにくい上がって下がってというところで、いわゆる減価が発生しやすいというイメージかと思います。
元本割れ及び閾値を下回る確率
これは各閾値を下回る確率がどれくらいかということです。1が元本割れという意味です。0.5っていうのは100万円投資したら50万円に暴落するってことです。
例えば、先進国債券Hなしは先程の図表で中央値が3.02とお示ししました。これと上の図の3の列で、Hなしをみると49.51％と表示されています。つまり50％の確率で3.02になるんだから、3を下回る確率は50％弱ということですね。
あるいはSP500で10を見ると18％くらいなので、逆に言うと82％くらいの確率で10倍になるってことです。
債券系は低リスクなので、元本割れの確率も小さいのは当たり前でしょう。一方でSP500や先進国株式等も元本割れの確率が低いのは30年という長期で運用しているから、リターンの積み増し（中央値自体が高め）なので、少々下振れしても元本割れしないよっていう感じです。ちなみにレバナス民のためにもっと上の方の数値も掲載しておくと
こんな感じで、レバナスなら過去データベースだと、2.33％の確率で1000バガー狙えるみたいですね。すごい。。。
もちろん、これらは過去データのリターンやリスクが将来も続くという前提ですので、これをみてSP500が良さそうとか、OOよりもXXがいいなどと思うのは誤りです。
その場でぱっと作ってるので、エクセルの数式ミス等のせいでここおかしくね？って箇所があるかもです。
幾何ブラウン運動から見る長期投資
幾何ブラウン運動のおさらい
前提として各アセットクラスの価格が幾何ブラウン運動に従うと仮定します。
ちゃんと理解するには、伊藤のルールとかそういう確率微分方程式の知識が必要ですが、結果や考え方自体は一般的な読者さんでも分かると思います。
私は数理ファイナンス専攻とかではないし、にわかなのでその点ご留意ください。
これは簡単にいうと、瞬間瞬間のリターンが正規分布に従って動いた場合にt期間たったらどういう分布になってますか？みたいな話です。リターンの方はt期間たつと正規分布ですが、アセットクラスの価格は正規分布になってるわけではないのでその点注意です。
本や資料を読む時も幾何ブラウン運動の場合だと、価格かリターンどっちの話かを区別して読み進めたほうが安全です。
さて、上記のwikiみれば分かるように、S_0=1とした時に、期待値はexp(\mu * t)
中央値はexp((\mu -\sigma^2/2)t)となります。中央値がこうなるのはリターンサイドはt期間たってもあくまで、正規分布だからです。シンプルに解の式で\sigma B(t)でこのB(t)の真ん中は0だから、前半だけが残るよねと考えればOKです。
分析基礎数値の決め方
さて、リスク・リターンをどう設定するは大事ですが、ここは適当に以下資料から
パクってきます。目で見て入れてるので若干不正確ですみません。
ただし、SP500とレバナスがないので、これは別に適当にググったものを追加します。
また、期間はとりあえず30年にしてます。
主要アセットクラスの期待値・中央値
これは1万円投資していたら、30年後には、新興国株なら50％の確率で14.25万円、期待値では31.5万円に増えるよという意味です。幾何ブラウン運動の場合は中央値と期待値は異なるので注意しましょう。図のRR効率はリターン÷リスクで無リスク金利が0とした場合のシャープレシオと同じです（参考に載せているだけで、計算には不要）
必ずしもRR効率がいい＝中央値がいいというわけではない点も注意です。
注目が集まるところで、レバナスは中央値が株の中では高くないが期待値がいいというのは、幾何ブラウン運動の場合、連続複利ベースで増えるので、大幅ドローダウンを引かなければメチャクチャ高いリターンが発生します（右側の裾が厚い）。
一方で\mu - \sigma^2/2の後者がどうしても大きいため、中央値は伸びにくい上がって下がってというところで、いわゆる減価が発生しやすいというイメージかと思います。
元本割れ及び閾値を下回る確率
これは各閾値を下回る確率がどれくらいかということです。1が元本割れという意味です。0.5っていうのは100万円投資したら50万円に暴落するってことです。
例えば、先進国債券Hなしは先程の図表で中央値が3.02とお示ししました。これと上の図の3の列で、Hなしをみると49.51％と表示されています。つまり50％の確率で3.02になるんだから、3を下回る確率は50％弱ということですね。
あるいはSP500で10を見ると18％くらいなので、逆に言うと82％くらいの確率で10倍になるってことです。
債券系は低リスクなので、元本割れの確率も小さいのは当たり前でしょう。一方でSP500や先進国株式等も元本割れの確率が低いのは30年という長期で運用しているから、リターンの積み増し（中央値自体が高め）なので、少々下振れしても元本割れしないよっていう感じです。ちなみにレバナス民のためにもっと上の方の数値も掲載しておくと
こんな感じで、レバナスなら過去データベースだと、2.33％の確率で1000バガー狙えるみたいですね。すごい。。。
もちろん、これらは過去データのリターンやリスクが将来も続くという前提ですので、これをみてSP500が良さそうとか、OOよりもXXがいいなどと思うのは誤りです。
その場でぱっと作ってるので、エクセルの数式ミス等のせいでここおかしくね？って箇所があるかもです。
感想_実力も運のうち 能力主義は正義か？
サンデル教授の「実力も運のうち 能力主義は正義か？」という本の感想です。
前提として私は選民思想、優生思想的だし、メリトクラシーに概ね肯定的なので、本書の議論については否定的です。
論点1
個人的には1～4章は（議論としては）あまり重要でなく、この部分はメリトクラシー（能力主義）が本当に正しいか？変えるべき点はないのか？という考察ではなく、過去の政治に対する批判であったり、機会の平等性が実際は担保されてないとかそういう話がメインです。
一般的な議論の建付けとしては、機会の平等性をきちんと担保した上で、能力主義を実践すると格差等が発生するがそれをどう思うか？という問題です。
5章からが本番です。
私が賛成できる本書のロジックについては、
・給料は道徳的価値ではなく市場価値で決まる
・才能があるかどうかは運であり、評価に値しない
・保有している才能が世の中で評価されるかは運であり、評価に値しない
という点には同意できます。
本書ではアームレスリングの例が出されていて、実際、天性の才能を持っている人であっても野球やバスケなどのメジャースポーツであれば大金持ちになれますが、マイナースポーツでは無理ですし、数百年前のような時代に生まれていたらダメでしょう。
その意味では、才能があるからといって誇るべきではないという理屈は同意できます。
私があまり納得感がないのは、p.192で展開される努力に対する批判です。本書ではロールズを引用して努力についても評価しないという考えのようです
人は、自分の才能を磨くために努力できる優れた気質に値するという主張は、同じように問題がある。というのも、そうした気質は大部分、当人が自分の手柄にはできない幸福な家庭や社会環境に依存しているからだ。功績という概念はこうした事例には当てはまらないように思える。
この点について本書ではあまり詳しい説明がないが、私は納得感がない。
例えば、高学歴の人間が受験勉強を頑張れるのは、この努力が将来評価されるという情報を親や教師から得ていたり、何でもかんでも頭ごなしにして学習性無力感に陥ることがないようなまともな家庭という影響はあるだろう。また、東大主席の山口真由氏は司法試験を受ける際に、1日19.5時間勉強し、幻覚を見ることもあったそうなので、努力できるのも才能という側面を完全に否定することは難しい。
しかしながら、大半の日本での家庭や学校では勉強の重要性について言われているし、兄弟や姉妹でほぼ同じ育てられ方をしても努力する人もいればしない人もいるわけで、本人の自由意志による部分も相当あるであろう（全てではないと思う）。
また、高学歴の社会人であっても、英語の勉強を積極的にする人もいれば、しない人もいる。高学歴なのだから努力する能力はあっても、個人のキャリア観で選択をしていると思う。つまり、外資に転職してバリバリ働きたい人は英語を学ぶし、日本企業の待遇で満足している人はわざわざ勉強しない。
自分のことを思い返しても、私が大学院で優秀な成績だっとのは才能があったという運ゲー要素は強いし、難関大学に合格できたのも地頭が良かったという側面は否定出来ないだろう。一方で塾や予備校の調査で知られているように基本的に、偏差値と勉強時間には相関があって、早慶ならこのくらいの勉強時間が必要という目安もあり、（上下する部分は才能だとしても）単純に努力の量の問題である。もし私が地頭が悪ければ今のように難関大学に合格できず、駅弁大学止まりだったかもしれない。しかしベースラインの努力については認められて然るべきでは？と感じる。
ロールズ等が言うように一部、自分の手には負えない外部要因であることは否定しないが、我々に自由意志が一切なくすべて決定論的に動いているという前提は無理があると思うし、自由意志に基づいて選択し、努力して高い報酬を得ているのはそれを再分配するのは正義ではないと思う。
また、恵まれた親の元で日本で言えばSAPIX等の教育を受け、例えばそういったグループにおける平均的な進学先であったとしよう（例えば、真偽のほどはともかくMARCHが平均だとしよう）
では、MARCHに行くために（遊んでいる）庶民家庭を片目にSAPIXに連れて行かれ受験勉強を親から命令され努力した学生が評価されるのは不当なのだろうか？つまり、端的に言えば、”強制された努力は評価に値するか？”という問題について触れられていればもっと有意義な本になったと思われる。
論点2
p.219に「自然的運」と「選択的運」という概念がある。詳細は不明だが前者は隕石の被害者、後者は賭けに負けるギャンブラーのイメージで、運の平等主義者と呼ばれる人たちは前者は救うべきだが、後者は自業自得という整理らしい。
私はこれについて、どちらも救済の必要がないと考える。例えば自然災害は保険に入ることでリスクをヘッジできるわけで、それに加入してないのは落ち度があるからです。もちろん現実問題として、保険会社は台風や地震といった災害について保険を販売してるけど隕石の落下や戦争、テロといったものに対する保険は用意してないわけですが、それを政府が保険機能を果たすということになるのは仕方ないですが、「自然的運」、「選択的運」どちらであっても適切にヘッジできる商品が一般に市場に流通していて、それの保険料を払うことをケチっている人間を税金で助けるというのは反対です。
（読みながら書いてるので書いた後にp.220に書かれてることに気づいた。。。）
遺伝子宝くじについて
part1しか見あたらないので元論文みえない。
https://cedires.com/wp-content/uploads/2019/12/Dworkin_Ronald_Equality-of-Welfare_1981.pdf
まとめ、感想
論点1における定性的な議論としての成功について本人の努力だけではないという主張は正しいと思いますが、大事な点は定量的にどのくらいか？という話であり、すべてが本人の努力によるものではないというのは学生も十分承知の上ではないかと思われる。
哲学的に重要な話だと私が思うのは、”強制された努力は評価に値するか？”という点です。これは回帰分析等をしても答えが出る話ではないので、ぜひサンデル教授にはこの点も意見を言ってほしい。私は努力厨的な考えがあるので評価に値するという立場
Redmi11で辞書インポートできない問題が解決した
シャオミーのRedmi note11というスマホを買ったのですが、辞書をインポート出来なかったので困っていたのですが解決したので共有です。
IMEはGBOARDを使っている前提です。
一般的には以下サイトにあるようにzipファイルをインポートすればよいのですが、私はグーグル日本語入力IMEを使っていたので、それをインポートしたかったのですが、無理でした
https://clubcham.jellybean.jp/archives/9550
若干面倒ですが、以下のようにすればいけました。
- google日本語入力から辞書をtxt形式でエクスポートする
- エクスポートした辞書の形式をANSIに変更する
- それをマイクロソフトの辞書ツールにインポートする（ツール→テキストファイルから登録）
- それをエクスポートする（ツール→一覧の出力）
- エクスポートされたtxtファイルを開いて冒頭の説明を削除しutf-8に変換する
- それをzipファイルに変換する（右クリック→送る→zip圧縮）
- zipファイルをメール等で送ってredmiにダウンロードする
- あとは上と同様にインポートすればOK
画像等による補足
文字コードをANSIやUTF-8に変更するのはテキストを名前付けて保存の以下の画面で
下のほうにある文字コードを選んで変更できる
マイクロソフトの辞書ツールはおそらくデフォルトで入っていると思うが
以下のコントロールパネルの学習と辞書のユーザー辞書ツールから開ける
すごい回りくどいことをしてるので、たぶんもっとうまいやり方があるような気がしますが、同じように困っている人がいればお役に立てれば幸いです。
参院選 若者の選挙離れに文句言う前に政治家にしてほしいこと
明日、参院選ですね。比例区では好きな政党だけでなく好きな候補者に投票することが出来るので一番良いと思える候補者に一票を投じたいのですが、比例候補者の意識が低すぎると思うんですよね。
政治家を目指す限りは実現したい政策や法案があってしかるべきだし、（レイアウト等がしょぼくても無料で作れるサイトもあるわけなので）HPくらいは用意するのは当然だと思うのですが、私の独自集計によると意外とない人が多いのです。
比例区のみ
以下より集計（比例代表選出議員選挙）
総務省｜総務省｜第26回 参議院議員通常選挙 候補者・名簿届出政党等情報
（集計上の注意点）
- SNSアカウントだけの人はHPありとは見なさない
- 総務省に届け出してないケースは含めない
- SNSのリンク先プロフィールにHPが書かれている場合はあり扱い
- 政策欄の有無については、理念、visionなどの欄がある場合も含める
- 縦スクロールで見る形式のサイトの場合、わかりやすく書かれてる場合はあり扱い
- 政党のOO支部的なサイトの場合はありに含める
- 書籍、活動レポート、国会質問等は政策欄ありとはみなさない
- 政党のHP内に候補者一覧があるだけの場合、一言コメントはありに含めない
- 判断に迷うケースもあり、それらもなし扱いの場合が一番右側（5列目）
正直言って、新風やくにもりなど議席が少ない政党で個人のHPがないのは仕方ないというか別にいいのですが、昔からあるそこそこ大きな政党の立候補者でHPすらないというのはどうなんですかね？
(衆院選は突然解散総選挙のケースもあるが)参院選だから事前に準備をしたりHPを作るように指導したり出来ると思うんですが。
有名な政治家でも政策欄なしの人もいて、どういう神経してるのかな？と思ってしまいます。名前自体は知っていても政治理念や一番重要と思ってる政策は知らない人は多いと思うんですよね。
若者の選挙離れ等について色々文句言われますが、人にあーだこーだ言う前にこのくらいのことはやって当然では？政党もどういう教育してるの？と思ってしまいます。
完全FIRE or サイドFIRE経由か？
結論：個人的には節約生活なら完全FIRE、そこそこrichに行くならサイドFIRE経由がオススメです。
どういうお話？
ガッツリお金をためて、正社員→完全FIRE狙いでいくのか。それとも間にバイト生活（サイドFIRE）を挟むのか、どっちがいいのか？
言葉の定義
今回の記事では、完全FIREは、FIREしたら一切労働収入がないという意味。
サイドFIRE経由については、完全FIREの半分の金額までお金をため、その後は収入と支出を均衡させて、資産が増加するのを待ち将来的に完全FIREに移行するのを目指すという意味、状況で考えます。
具体例
例えば生活費が月5万円の場合、実質4%複利で資産が増えると仮定すると、完全FIREの目標金額は1500万円です。
サイドFIRE経由の場合は、750万までお金をためて、その後は毎月5万円アルバイトなどで稼いで収支均衡させます。資産は毎年4％ずつ増えますから、約18年後に1500万円になってます。なお含み益への課税が発生するとすれば20年程度必要です。
(完全FIREでも毎年4％の利益に課税されるが、こちらは単年毎に利益確定するので節税しやすい)
今回は簡単のため税金は考えないことにします。
まぁ表にするほどのことではないですが、両者がどのくらい必要年数が違うかを確認しましょう。
計算の前提
左半分が完全FIRE関連で、右半分がサイドFIRE経由の場合です。
case1だとサイドFIREは750万貯めるので、年間貯金額が300なので、2.5年かかります。
その後18年バイトで収支を均衡させて、750万を1500万まで増やします。
(月の生活費は5万、バイトの時給は1000円なので毎月50時間働く生活を18年続けます)
その後は39.5歳でめでたく完全FIREです。
| 労働時間 完全FIRE |
労働時間 サイドFIRE |
| 10,000 | 15,800 |
| 20,000 | 31,600 |
| 30,000 | 47,400 |
| 40,000 | 63,200 |
ちなみに、case1~4についてフルタイム勤務時を年間2000時間（1日8時間*250日）
と仮定した場合の総労働は上記のとおりです。
これをみるとどのcaseでも完全FIREで先にがっつり貯めたほうがトータルの労働時間は短くなります（サイドFIREの時給1000円仮定なのでこうなりますが、時給2000円くらいだと総労働時間は完全FIREと同じくらいになります）
感想・考察
こうみると、生活費が少ないcase1、2なんかはサイドFIRE経由でなくて、完全FIRE狙いのほうがいんじゃないかなという気がします。case1だとサイドFIREができる21.5歳の段階であと2.5年頑張るだけで、毎月50時間のバイトをしなくて済むわけですし、case2だと、あと5年頑張れば、毎月100時間のバイトをしなくて済みます。
case3、4あたりはどちらもしんどいですが、個人的にはこのあたりからはサイドFIREのほうが魅力的かなと感じます。フルタイム勤務を15年、20年続けるのは精神的にしんどいですし、サイドFIRE経由でも10年程度しか完全FIRE時期も変わらないので。
注意点など
もちろん、退職後に楽して稼げるバイトが安定的に見込める場合はこの限りではありません。その場合は生活費をその分スライドさせて考えてみてもいいでしょう。
多くの人はなんだかんだ、ブログからの広告収入やらなんてないですしね。治験も年齢や健康状態に左右されがち。ポイ活なんかはある程度は稼げるでしょうから、完全FIRE狙いでも気持ち少なめでもいいかもですし、その分はバッファや贅沢用に取っておくのもありかなと。利回り4％だと、序盤に暴落来ると、投資収益で生活費が賄えず、ジリジリ削られて資産が尽きてしまいますしね。
