100万円を年8%のリターンで30年投資した場合に、1000万以上になる確率はどれくらいか？

冬のボーナスの時期ですね。

皆さんもインターネットを見ていると、100万円を年間6％で20年投資すると、320万円くらいになるよとかその手のシミュレーション画像を見たことがあると思います。

例えば、30年投資した場合に、リターンがR%とすると、

(1+R)^30　円になっている”はず”なので、

これをリターン毎に計算すると次の表のようになります

例えばリターンが8％だと、1万円が10.06万円になっているということです。

じゃあ、100万円投資したら、50％の確率で1006万円になるのか？というと株価が幾何ブラウン運動に従うという仮定のもとだと、これは残念ながら違います。

それでは前回の記事、同様に幾何ブラウン運動に従った場合に、その達成確率が

どの程度になるか計算してみましょう

30年複利を達成するかどうかを考える時に大事なのはリスク(標準偏差)です。

当たり前ですが、リスクが0％なら100％の確率で上記の30年複利は実現します。

ですが、実際には投資にはリスクがつきものであり、リスクが高いほど達成確率が下がりそうですよね。

今回はリスクを10％～50％までの間で、5％刻みで設定して、30年複利が実現する確率を幾何ブラウン運動のモデルを用いて計算します。

結果は次のとおりです。

表の読み方としては

例えばリターン2％、リスクが10％のとき、30年複利の1.81を達成出来る確率は40％

例えばリターン4％、リスクが20％のとき、30年複利の3.24を達成出来る確率は30％

右側に行く（つまりリスクが高くなる）ほど、達成確率が下がっていくのがわかります。一方下に行くと達成確率が上がっていきますが、これはリターン毎に期待値の水準が異なること、リターンに対するリスク水準が少なくなることで、リスクが与える影響が低減していると考えることができそうです

タイトルにある年間8％のリターンを達成するには、国内債券では難しく、株式などある程度リスクが高いアセットを選択する必要があるでしょう。

例えばヒストリカルデータを参考に20％のリスクがあると考えると、

達成確率は32％です。

あるいはタイトルとは別にレバナスで年間20％のリターンを目指しているとしましょう。そして、リスクは45％とすると、達成確率は15％程度となります。

感覚は人それぞれだと思いますが、思ったほど高くないと感じられる方も少なくないのではないでしょうか？お役に立ちましたら幸いです。

計算ミスなどありそうでしたら、優しくご指摘ください。

アーリーリタイアを目指す独身貴族